בנם של פורטונה ומשה. נולד ביום ג' בשבט תש"י (21.1.1950) באלג'יריה. אח לשושנה, ז'קי, אבלין, גדי ודני.

אליהו (אלי) בילה את ילדותו המוקדמת באלג'יריה, ובשנת 1954, בהיותו בן ארבע, עלה ארצה עם משפחתו. הם השתכנו בחיפה, ושם למד בבית הספר היסודי "בית יצחק" ולאחר מכן בישיבה התיכונית "פרחי אהרון".

עם סיום לימודיו, התגייס לצה"ל ושובץ כלוחם בחיל השריון. במסגרת השירות לחם בקרבות במלחמת יום הכיפורים, שהתחוללה באוקטובר 1973.

עם שחרורו מצה"ל החל ללמוד סוציולוגיה, לשון וספרות עברית באוניברסיטת חיפה.

לאחר סיום התואר הראשון עסק בהוראה בתיכון "שח"ם" בקריית אתא.

בשנת 1975 נשא לאישה את מימי, ובני הזוג קבעו את ביתם בקריית אתא. בן וארבע בנות נולדו להם – אושרי, אפרת, רונית, מיכל ולבנת.

ביוני 1982 גויס לשירות מילואים במלחמת לבנון הראשונה. בשובו ללחימה מהפוגה שקיבל, כששיירת הטנקים נעה בלבנון, הם קיבלו התרעה במכשיר הקשר על מטען צד שהונח בדרך ונאלצו לשנות את מסלול הנסיעה. הדרך החלופית הייתה הררית ומאתגרת, ובמהלכה איבד הטנק שבו היה שיווי משקל והתהפך על צידו. אלי נפגע ברגלו ופונה לבית החולים "זיו" בצפת. משם הועבר להמשך טיפול בבית החולים "רמב"ם" בחיפה.

בעקבות פציעתו לקה במחלת פרקים קשה שגרמה למוגבלות פיזית, והוא הוכר כנכה צה"ל.

אחרי שיקום שב לביתו ולמשפחתו, כשהוא מנהל את חייו תוך התמודדות בנכותו. בחגים, בשבתות וגם ביתר ימות השנה שימש חזן ושליח ציבור בבית הכנסת "שובו בנים" בעירו. אלי היה אהוב מאוד על ציבור המתפללים. קולו הערב נישא אל על בנועם ובעוצמה משולבים זה בזה וביקע שערי שמיים, כדברי רעייתו. "חזן ופייטן בחסד עליון", כתבו עליו.

אלי היה אדם טוב לב, ישר ונאמן לקרוביו ולחבריו.

אליהו (אלי) בן שמחון נפטר ביום א' בחשוון תשס"א (30.10.2000). בן חמישים בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין בקריית אתא. הותיר אישה, בן וארבע בנות, נכד, אם, שלושה אחים ושתי אחיות.

על מצבתו חקקו אוהביו: "אוהב את הבריות ומקרבן לתורה, ראש משפחתנו היקר באדם, נעים זמירות ישראל", ותיאורים הפותחים באותיות שמו: "אציל הרוח ועדין הנפש, לימד תורה והוראה לדורות רבים, ישר ונאמן בכל דרכיו, היית נעים הליכות, ושליח ציבור של אמת".